分部积分去指数函数

如果被积函数 $f (x) = g (e^{x})$ ，令 $e^{x} = t$ ，则 $\int f (x) d x = \int g (e^{x}) d x = \int \frac{g (t)}{t} d t$ 。

例如，对于:

\frac{e^{2 x}}{\sqrt[]{e^{x} - 1}} = \frac{(e^{x})^{2}}{\sqrt[]{e^{x} - 1}} = g (e^{x})

那么设 $e^{x} = t$ ，就可以变形为：

g (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt[]{x - 1}}