单调有界准则求极限

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理论依据：单调有界准则

例题

示意题目

已知 x1>0，且 xn=2ln⁡(1+x) 其中 n=1,2,3,…，证明 limn→∞xn 存在。

对于上述题目的形式 xn+1=f(xn)，都可以使用单调有界准则来求解。

步骤

  1. 证明数列单调：
    1. 递推数列求单调性；
    2. 由方程根构成的数列求极限；
  2. 证明数列有界。当求出单调性后，我们常常使用反证法或者数学归纳法来证明数列的有界性；
  3. 求出极限；