含有对数函数的反常积分

在积分区间 ${\displaystyle [a,b]}$ 中，若只有一个暇点，则：

• 当 ${\displaystyle p\ne 1}$ 时，我们可以忽略 ${\displaystyle {\ln }^{q}x}$ 的部分，直接转化为 p 积分。即，${\displaystyle {\int }_0^{\frac{1}{2}}\frac{1}{x^p{\ln }^{q}x}dx}$ 与 ${\displaystyle {\int }_0^{\frac{1}{2}}\frac{1}{x^p}dx}$ 同敛散，${\displaystyle {\int }_{\frac{3}{2}}^{+\mathrm{\infty }}\frac{1}{x^p{\ln }^{q}x}dx}$ 与 ${\displaystyle {\int }_{\frac{3}{2}}^{+\mathrm{\infty }}\frac{1}{x^p}dx}$ 同敛散;
• 当 ${\displaystyle p=1}$ 时，我们直接通过求出原函数，即定义法求解即可;