定义

适用条件

• 最大分母和最小分母的比值极限为 1；
• 数列极限为标准形式，即 ${\displaystyle \sum \frac{a_i}{b_i}}$；

例如：对于极限 ${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}[\frac{2^{\frac{1}{n}}}{n+1}+\frac{2^{\frac{2}{n}}}{n+\frac{1}{2}}+\cdots +\frac{2^{\frac{n}{n}}}{n+\frac{1}{n}}]}$. 由于最小分母和最大分母的比值为 1，所以肯定可以使用夹逼准则做出来。

对于不是 n 项和形式的数列极限求和，我们应该力求将其转化为 n 项和。例如，对于 ${\displaystyle \sum _{i=1}^n(\sqrt[]{1+\frac{i}{n^2}}-1)}$。应该做如下变换，使得其变为标准形式：

又比如，${\displaystyle \sqrt[]{n}(1-\sum _{i=1}^n\frac{1}{n+\sqrt[]{i}})}$，应该做此变换：

随后进行通分即可。