对数函数的等价替换

若 ${\displaystyle a,b>0}$，且 ${\displaystyle a\sim b}$，那么有 ${\displaystyle \ln a\sim \ln b}$，这个结论不论是 ${\displaystyle a,b}$ 趋于无穷大的情况还趋于是无穷小的情况下都成立。

例如，我们讨论 ${\displaystyle \ln (x+2e^x)}$ 的等价替换结果，其中 ${\displaystyle x\to +\mathrm{\infty }}$。
由于 ${\displaystyle x+2e^x\sim 2e^x}$，故而 ${\displaystyle \ln (x+2e^x)\sim \ln (2e^x)=\ln 2+x\sim x}$。