导数极限定理

如果 ${\displaystyle f(x)}$ 在 ${\displaystyle U_{\delta }(x_0)}$ 内连续，在 ${\displaystyle {\mathring{U}}_{\delta }(x_0)}$ 内可导，且 ${\displaystyle \underset{x\to x_0}{lim}{f}^{\prime }(x)}$ 存在，则 ${\displaystyle f^{\prime }(x)}$ 存在，且 ${\displaystyle f^{\prime }(x_0)=\underset{x\to x_0}{lim}{f}^{\prime }(x)}$。