常见函数的高阶导数

\begin{aligned} 1. (e^{a x})^{(n)} = a^{n} e^{a x} \\ 2. {[\sin (a x + b)]}^{(n)} = a^{n} \sin (a x + b + \frac{n π}{2}), {[\cos (a x + b)]}^{(n)} = a^{n} \cos (a x + b + \frac{n π}{2}) \\ 3. {(\frac{1}{x + a})}^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n} n!}{{(x + a)}^{n + 1}} \\ 4. {[\ln (x + a)]}^{(n)} = {(\frac{1}{x + a})}^{(n - 1)} = \frac{{(- 1)}^{n - 1} (n - 1)!}{{(x + a)}^{n}} \end{aligned}

我们可以通过上述几个基本公式，解决一些高阶导数。

在实际应用过程中，一般不会直接给我们这些式子进行求导，我们需要进行一些初等数学的变换，转换为这些式子进行求导。高数预备初等数学知识