无穷级数与极限的联系

级数 ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}(x_{n+1}-x_n)}$ 收敛 ${\displaystyle ⟺}$ 数列 ${\displaystyle \{x_n\}}$ 收敛。

充分条件：
$\sum _{i=1}^{n-1}(x_{i+1}-x_i)+x_1=x_n$
故而，当级数收敛，数列必然收敛。必要条件也是同理。

必要条件：同理。