极值第三充分条件

设函数 $f(x)$ 在 $x=x_0$ 处 $n(n\ge 2)$ 阶可导，且 $f^{\prime }(x_0)=f^{″}(x_0)=\cdots =f^{(n-1)}(x_0)=0$，$f^{(n)}(x_0)\ne 0$。

• 若 $n$ 是偶数，则 $x=x_0$ 是 $f(x)$ 的极值点（当 $f^{(n)}(x_0)>0$，极小值点；当 $f^{(n)}(x_0)<0$，极大值点）。
• 若 $n$ 是奇数，则 $x=x_0$ 不是 $f(x)$ 的极值点。