球坐标换元

球坐标与直角坐标系的关系为:

{x=rsin⁡φcos⁡θ,0≤r<+∞,y=rsin⁡φsin⁡θ,0≤φ≤πz=cos⁡φ,0≤θ≤2π

体积微元变换如下:

dv=r2sin⁡φdrdφdθ