一般形式

设 ${\displaystyle u_n\le v_n}$，则

极限形式

设 ${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{u_n}{v_n}=l(0\le l\le +\mathrm{\infty })}$

1. 若 ${\displaystyle 0<l<+\mathrm{\infty }}$，则 ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{u}_n}$ 与 ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{v}_n}$ 同敛散；
2. 若 ${\displaystyle l=0}$，则 ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{v}_n}$ 收敛 ${\displaystyle ⟹}$${\displaystyle \sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{u}_n}$ 收敛，${\displaystyle \sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{u}_n}$ 发散 ${\displaystyle ⟹}$${\displaystyle \sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{v}_n}$ 发散；
3. 若 ${\displaystyle l=+\mathrm{\infty }}$，则 ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{v}_n}$ 发散 ${\displaystyle ⟹}$${\displaystyle \sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{u}_n}$ 发散，${\displaystyle \sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{u}_n}$ 收敛 ${\displaystyle ⟹}$${\displaystyle \sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{v}_n}$ 收敛；

使用比较法和比较法的极限形式时，需要适当地选择一个已知其敛散性的级数作为比较的基准. 最常用的是 P 级数和等比级数。

1. ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n^p}}$，当 ${\displaystyle p>1}$ 时收敛，当 ${\displaystyle p\le 1}$ 时发散；
2. ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}a{q}^n}$，其中 ${\displaystyle a,q}$ 均为正数。当 ${\displaystyle q<1}$ 时收敛，当 ${\displaystyle q\ge 1}$ 时发散。