主要参考微分方程。

一阶线性微分方程

齐次

如果结论是 ${\displaystyle h^{\prime }(x)+p(x)h(x)=0}$，那么就可以使用一阶线性微分方程的结论得到通解：

变形后得到，并且就可以设 ${\displaystyle F(x)}$ 了：

非齐次

比如结论为 ${\displaystyle h^{\prime }(x)+p(x)h(x)=q(x)}$，解该方程得到通解：

于是可以设：

高阶微分方程

例题 1

只要以转化为 ${\displaystyle F(x)=C}$ 为目标即可。比如结论为 ${\displaystyle f^{″}(x)+f(x)=0}$，那么通过解方程可以得到

通过如下变形可以得到 ${\displaystyle F(x)=C_1}$：

同理可得：

例题 2

又例如，对于 ${\displaystyle f^{″}(x)-f(x)=0}$，解微分方程可得：

通过一样的变形可得：

于是原函数 ${\displaystyle G(x)=e^{-x}[f(x)+f^{\prime }(x)]}$。