标准形

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定义

只有平方项的二次型称为标准形，即

x^{T} A x = d_{1} x_{1}^{2} + d_{2} x_{2}^{2} + \dots + d_{n} x_{n}^{2}

转化为矩阵之后，即

A = [\begin{matrix} d_{1} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & d_{2} & ⋮ \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ 0 & 0 & 0 & d_{n} \end{matrix}]

我们可以发现，A 矩阵就为对角矩阵。

我们需要对平方项正负的个数进行考量，可以通过惯性指数来衡量。

倘若对平方项系数 $d_{i}$ 加以限制就有了规范形。