定义

两个 n 阶方阵 A 和 B，如果存在可逆矩阵 C，使得

，那么就称 A 和 B 合同，记作 ${\displaystyle A\simeq B}$。并称 A 到 B 的变换为合同变换，称 C 为合同变换的矩阵。

简单来说，若是矩阵 A 所代表的二次型，能通过坐标变换变为二次型 B，那么 A 和 B 就是合同的。

性质

1. 传递性，${\displaystyle A\simeq B,B\simeq C⟹A\simeq C}$；
2. 反身性，${\displaystyle A\simeq A}$；
3. 对称性，${\displaystyle A\simeq B⟹B\simeq A}$；