定义

设 A 和 B 都是 n 阶矩阵，如果存在可逆矩阵 P，使得

则称矩阵 A 和 B 相似，记作 ${\displaystyle A\sim B}$。

性质

如果 ${\displaystyle A\sim B}$，则

1. ${\displaystyle \mid A\mid =\mid B\mid }$；
2. ${\displaystyle r(A)=r(B)}$；
3. ${\displaystyle \sum a_{ii}=\sum b_{ii}}$；对角线乘积相等；